MODUL MATEMATIKA KELAS 1 SMK

MODUL : 3

PERSAMAAN DAN PERTIDAK SAMAAN

By : Maryanah

1. Akar-akar Persamaan

a. Pengertian

x = x₁ akar-akar ax² + bx + c = 0

ó ax₁² + bx₁ c = 0

b. Menentukan Akar-akar

1) Memfaktorkan

ax² + bx + c = 1/a (ax – p) (ax – q)

dengan p + q dan pq = ac

2) RUmus Kueadrat

x₁₂ = – b ± b² – 4ac

2a

2. Penyelesaian Pertidaksamaan

Langkah-langkah umum :

1) Ubah tanda pertidak samaan menjadi “=”

2) Tentukan nilai x yang memenuhi.

3) Gambar nilai x pada garis bilangan.

4) Tentukan benar/salah setiap interval dengan menguji nilai x tertentu sebagai wakil interval pada pertidaksamaan.

5) Jawaban adalah nilai x pada interval yang bernilai benar.

3. Jenis-jenis Akar

b² – 4ac berfungsi membedakan / mendiskriminasi jenis-jenis akar sehingga b² – 4ac disebut disriminan dan ditulis :

D = b² – 4ac

1) D ≥ 0 ó akar real

2) D > 0 ó real berlainan

3) D < style=""> ó akar khayal

4) D = 0 ó akar kembar

5) D =k² ó akar rasional

4. Setiap persamaan ax² + bx + c = 0 yang diketahui akar-akarnya x₁ dan x₂, apapun yang ditanyakan, carilah lebih dahulu :

x₁ + x₂ = – b dan x₁ x₂ = c

a a

Rumus yang lain :

1) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁ x₂

2) x₁³ + x₂² = (x₁ + x₂)³ – 2x₁ x₂ (x₁ + x₁)

5. Menyusun Persamaan

Rumus persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan ₂ adalah :

x² – (x₁ + x₂) x + x₁ x₂ = 0

Setiap soal menyusun persamaan kuadrat, selalu dapat dijawab menggunakan rumus diatas.

LATIHAN SOAL BARISAN DAN DERET .

Kerjakan soal –soal berikut ini pada buku tugasmu!

1. Hitunglah jumlah deret geometri takhngga berikut!

a. 3 + 1 + + … c. -3 + 1 - + …

b. 8 – 4 + 2 – 1 + … d. 4 +

2. Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 6 dan rasio sama dengan .

Hitunglah jumlah tak hingga sukunya!

1. Jika suatu deret geometri tak hingga diketahui jumlahnya 3 dan suku pertama sama dengan 4, hitunglah besar rasio deret tersebut!
2. Nyatakan dalam bentuk pecahan bemtuk decimal berikut

a. 0,141414… c. 1,123123123…

b. 0,888… d. 2,131313…

5. Mobil bergerak lurus dengan kecepatan 60 km/jam selama jam pertama. Pada jam kedua kecepetannya berkurang menjadi dua pertiganya.Demikian seterusnya, setap jam kecepatannya menjadi kecepatan sebelumnya.Berapa km jarak trjauh yang dapat dicapai oleh mobil trsebut?

6. Sebuah bola dijatuhkan dari ketnggian 18 m, saat mengenai lantai , bola memantul mencapai ketinggian dari aktinggian sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola sampai berhenti

Berilah tanda silang pada huruf a, b, c, d, atau e sesuaia pilihan yang paling tepat

1. Nilai dari adalah …

a. -16 b. -14 c. -12

d. 14 e. 12

2. Notasi sigma dari 3 + 10 + 21 + … + 300 adlah : …

a. b. c.

d. e.

3. Suku ke – 15 dari barisan 3, 5, 7, 9, …adalah …

a. 27 b. 12 c. 35

d. 29 e. 33

4. Suatu deret aritmatika mempunyai suku ke- 1 sama dengan 4 dan beda 2. Jika jumlah n suku pertama adalah 180, maka n = …

a. 6 b. 9 c. 12

d. 15 e. 18

5. Rumus suku ke- n dari barisan bilangan : 2, 4, 8, 16, 32 adalah :

a. 2n d. n²

b. 2n + 2 e. 2n – 2

c. 2n

6. Lima suku pertama dari barisan dengan rumus U_n = n² + 1 adalah …

a. 2, 5, 7, 11 d. 3, 6, 9, 15, 21

b. 2, 5, 10, 17, 26 e. 3, 7, 9, 12, 15

c. 3, 5, 7, 9, 11

7. Suatu deret aritmatika suku pertama sama dengan 5 dan bedanya 3 , maka suku

ke seratus adalah …

a. 300 d. 309

b. 302 e. 312

c. 306

8. Suku ke- 50 dari barisan aritmatika 4, 7, 10, … adalah …

9. Diketahui barisan aritmatika dengan U₃ = 3 dan U₈ = 13. Suku ke – 100 adalah..

a. 199 d. 196

b. 198 e. 195

c. 197

10. Suku tengah dari barisan aritmatika yang suku pertamanya = 3, bedanya lima, dan banyaknya suku 99, adalah …

a. 245 d. 248

b. 246 e. 249

c. 247

11. U5 deret aritmatika adalah 21 dan U₁₇ deret tersebut adalah 81, maka jumlah 25 suku pertama adalah ….

a. 1.495 d. 1.520

b. 1.500 e. 1.525

c. 1.515

12. Jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 100 adalah …

a. 166.833 d. 166.533

b. 166.733 e. 166.433

c. 166.633

13. Diketahui suatu barisan bilangan 5, 9, 13, 17, … suku ke-n barisan bilangan tersebut adalah …

a. U_n = 4 + n d. U_n = 1 + 4n

b. U_n = 3 + 2n e. U_n = -1 + 6n

c. U_n = 2 + 3n

14. Perusahaan “ ASIA JAYA” pada tahun pertama mempruduksi sepatu sebanyak 2.000 buah. Jika setiap tahun produksinya bertambah sebanyak 25 buah, jumlah produksi sepatu pada tahun ke-21 adalah …

a. 2.045 buah d. 3.975 buah

b. 2.500 buah e. 5.500 buah

c. 2.550 buah

15. Pada barisan arit matika suku keempat sama dengan 8 dan suku kedua belas sama dengan 16. Suku kesepuluh adalah …

a. 34 d. 44

b. 38 e. 48

c. 40

16. Sebuah perusahaan mobil pad tahun ke tiga memproduksi sebanyak 550 unit. Tiap – tiap tahun berikunya meningkat 5 % dari tahun pertama. Jumlah produksi selama sepuluh tahu adalh :…

a. 700 unit d. 6.125 unit

b. 725 unit e. 6.250 unit

c. 1.125 unit

17. Suku kedua dan kelima pad barisan geometri berturut – turut adalah 6 dan 162. Jumlah empat suku pertam adalah : …

a. 60 d. 90

b 70 e. 106

c. 80

BIDANG STUDY : MATEMATIKA
KOMPETENSI : PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMMAN

______________________________________________________________________

Kerjakan soal berikut dengan jelas dan teliti !
1. Tentukan nilai x dari 2x + 4 = 8x - 6
2. Tentukan nilai x dari 1/2 x - 3 = 1/3 x - 4
3. Tentukan nilai x dari 1/2 ( 2x + 3 ) = 1/3 ( 4x -2 )
4. Tentukan nilai x dari 2x + 2 < 6x -2
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x + 10 > 0
6. Diketahui persamaan kwadrat 3 x2 -4x - 6 = 0
tentukan nilai dari x1 + x2 dan x1 .X2

MODUL MATEMATIKA KELAS 1 SMK

MODUL : 6

LOGIKA

By : Maryanah

Lima Penghubung Logika

1. Negasi (lingkaran)

tabel kebenaran

p	q	~ p	~ q
B B S S	B S B S	S S B B	S B S

2. Konjungsi (dan) / Ù

p	q	p Ù q
B B S S	B S B S	B S S S

3. Disjungsi (atau) / Ú

p	q	p Ú q
B B S S	B S B S	B B B S

4. Implikasi (jika … maka …) / ®

P	q	p ® q
B B S S	B S B S	B S B B

5. Biimplikasi (jika … dan hanya jika) / ó

P	q	p ó q
B B S S	B S B S	B S S B

Table Kebenaran

p	q	~ p	p Ú q	p Ù q	p ® q	p ó q
B B S S	B S B S	S S B B	B B B S	B S S S	B S B B	B S S B

(1) ~p nilainya berlawanan dengan nilai p

(2) pÚq bernilai benar jika ada yang benar

(3) pÙq bernilai salah jika ada yang salah

(4) p®q bernilai salah jika p benar dan q salah

(5) pó1 bernilai benar jika p dan q bernilai sama

Konvers dkk

a. Kovers dkk

Dari p®q didapat

1. Konvers (i) : q®p

2. Invers (i) : ~p®~q

3. kontaposisi : ~q®~p

b. Ekivalensi

p®q = ~pÚq = ~q®~p

Negasi

1. Negasi disjungsi/konjungsi

• ~(pÚq) = ~pÙ~q
• ~(pÙq) = ~pÚ~q

2. Negasi implikasi

~(p®q) = pÙ~q

3. Negasi kalimat berkuantor

• ~(semua p) = ada ~p
• ~(ada p) = semua ~p

Kesimpulan

Modus Ponens

1. p ® q

p

… q

2. p ® q

~ p

… ~ q

3. p ® 1

q ® r

MODUL MATEMATIKA KELAS 1 SMK

MODUL : 2

APROKSIMASI KESALAHAN

By : Maryanah

Aproksimasi terdiri dari : pengukuran, pembulatan dan kesalahan.

Pengukuran adalah hasil kegiatan yang mengukur yang hasilnya tidak pasti (masih terjadi kesalahan walaupun sekecil mungkin. Pembulatan biasanya diperoleh dari suatu pengukuran.

Macam-macam pembulatan :

1. Pembulatan ke satuan tedekat

2. Pembulatan ke perseratusan

3. Pembulatan ke perseribuan

4. Pembulatan ke angka-angka signifikan

Hasil suatu pengukuran tentunya memiliki sebuah ukuran terkecil (SUT), salah mutlak, salah relative, persentase kesalahan.

Rumus-rumus yang berhubungan :

SM = ½ x SUT

Sala relative = Sm

Hp

Persentase ksalahan = SR x 100%

Tolerasi = Ba – Bb

Jumlah dan selisih sebuah pengukuran :

1. Jumlah Max = (Hp₁ + Hp₂) + (Sm₁ + Sm₂)

2. Jumlah Min = (Hp₁ + Hp₂) – (Sm₁ + Sm₂)

3. Selisih Max = (Hp­₁ – Hp₂) + (Sm₁ – Sm₂)

4. Selisih Min = (Hp₁ – Hp₂) – (Sm₁ – Sm₂)

5. Luas Max = (P + Sm) x (L + Sm)

6. Luas Min = (P – Sm) x (P – Sm)

maryanah