MODUL MATEMATIKA KELAS 1 SMK

MODUL : 3

PERSAMAAN DAN PERTIDAK SAMAAN

By : Maryanah

1. Akar-akar Persamaan

a. Pengertian

x = x₁ akar-akar ax² + bx + c = 0

ó ax₁² + bx₁ c = 0

b. Menentukan Akar-akar

1) Memfaktorkan

ax² + bx + c = 1/a (ax – p) (ax – q)

dengan p + q dan pq = ac

2) RUmus Kueadrat

x₁₂ = – b ± b² – 4ac

2a

2. Penyelesaian Pertidaksamaan

Langkah-langkah umum :

1) Ubah tanda pertidak samaan menjadi “=”

2) Tentukan nilai x yang memenuhi.

3) Gambar nilai x pada garis bilangan.

4) Tentukan benar/salah setiap interval dengan menguji nilai x tertentu sebagai wakil interval pada pertidaksamaan.

5) Jawaban adalah nilai x pada interval yang bernilai benar.

3. Jenis-jenis Akar

b² – 4ac berfungsi membedakan / mendiskriminasi jenis-jenis akar sehingga b² – 4ac disebut disriminan dan ditulis :

D = b² – 4ac

1) D ≥ 0 ó akar real

2) D > 0 ó real berlainan

3) D < style=""> ó akar khayal

4) D = 0 ó akar kembar

5) D =k² ó akar rasional

4. Setiap persamaan ax² + bx + c = 0 yang diketahui akar-akarnya x₁ dan x₂, apapun yang ditanyakan, carilah lebih dahulu :

x₁ + x₂ = – b dan x₁ x₂ = c

a a

Rumus yang lain :

1) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁ x₂

2) x₁³ + x₂² = (x₁ + x₂)³ – 2x₁ x₂ (x₁ + x₁)

5. Menyusun Persamaan

Rumus persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ dan ₂ adalah :

x² – (x₁ + x₂) x + x₁ x₂ = 0

Setiap soal menyusun persamaan kuadrat, selalu dapat dijawab menggunakan rumus diatas.